Question

8．如果把水星和金星繞太陽的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圖示位置計(jì)時(shí)，若在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件可知（　�。�

• A． 水星和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比
• B． 水星和金星的密度之比
• C． 水星和金星的軌道半徑之比
• D． 水星和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比

Answer 1

分析 根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比得出角速度之比，從而得出周期之比．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合周期之比得出水星和金星的軌道半徑之比．根據(jù)半徑之比和周期之比求出向心加速度之比．

解答 解：A、根據(jù)$ω=\frac{△θ}{△t}$，結(jié)合時(shí)間相等，可知角速度之比為θ₁：θ₂，因?yàn)橹芷赥=$\frac{2π}{ω}$，則水星和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比為θ₂：θ₁，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力無法求出水星和金星的質(zhì)量，無法求出質(zhì)量之比和體積之比，則無法求出密度之比，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因?yàn)橹芷谥�比可以求出，則可以得出水星和金星的軌道半徑之比，故C正確．
D、根據(jù)a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，軌道半徑和周期之比可以求出，則可以得出水星和金星的向心加速度之比，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的理論，以及知道角速度、周期、向心加速度的關(guān)系，并能熟練運(yùn)用．