Question

16．一臺小型發(fā)電機的最大輸出功率為100kW，輸出電壓恒為500V，現(xiàn)用電阻率為1.8×10^-8Ω•m，橫截面積為10^-5m²的輸電線向4×10³m遠處的用戶輸電，要使發(fā)電機滿負荷運行時，輸電線上的損失功率不超過發(fā)電機總功率的4%，求：
（1）所用的理想升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是多少？
（2）如果用戶用電器的額定電壓為220V，那么所用的理想降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是多少？

Answer 1

分析 發(fā)電機輸出功率是100kW，輸出電壓是250V，根據(jù)P=UI可計算出升壓變壓器原線圈的輸入電流I₁，在根據(jù)輸電線上的功率損失為4%，可計算出升壓變壓器副線圈的電流I₂，根據(jù)$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$即可求出升壓變壓器的匝數(shù)比；由題意可計算出用戶得到的功率，根據(jù)P=UI又可計算出降壓變壓器原線圈兩端的電壓，即可求出降壓變壓器的匝數(shù)比

解答 解：（1）輸電要用兩根導線，則輸電線的電阻為r=ρ$\frac{2l}{S}$=1.8×10^-8×$\frac{2×4×103}{10-5}$Ω=14.4Ω
由題意知P_損=P×4%=（$\frac{P}{U2}$）²r
10⁵×0.04=（$\frac{105}{U2}$）²×14.4
U₂=6 000 V
升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比$\frac{n1}{n2}$=$\frac{U1}{U2}$=$\frac{500}{6000}$=$\frac{1}{12}$．
（2）I₂=$\frac{P}{U2}$=$\frac{105}{6×103}$ A=$\frac{50}{3}$ A
U_損=I₂•r=$\frac{50}{3}$×14.4 V=240 V
而U₃=U₂-U_損
=6 000 V-240 V=5 760 V
$\frac{n3}{n4}$=$\frac{U3}{U4}$=$\frac{5760}{220}$=$\frac{288}{11}$
降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為288：11
答：（1）所用的理想升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是1：12；
（2）所用的理想降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比288：11．

點評 解決本題的關鍵知道原副線圈的匝數(shù)比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．輸電線上損失的功率往往是突破口．