Question

用以下器材測量一待測電阻R_x的阻值（900～1000Ω）：
電源E，具有一定內阻，電動勢約為9.0V；
電壓表V₁，量程為1.5V，內阻r₁=750Ω；
電壓表V₂，量程為5V，內阻r₂=2500Ω；
滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；
單刀單擲開關K，導線若干．
（1）測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的

1

3

，試畫出測量電阻R_x的一種實驗電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應的英文字母標注）．
（2）根據(jù)你所畫的電路原理圖在題給的實物圖上畫出連線．
（3）若電壓表V₁的讀數(shù)用U₁表示，電壓表V₂的讀數(shù)用U₂表示，則由已知量和測得量表示R_x的公式為R_x=

r1r2U1

r1U2-r2U1

或

U2-U1

U1

r1

．

Answer 1

分析：（1）由于本實驗需測定的電阻R_x的阻值（900～1000Ω），接近電壓表V₁和V₂的內阻，電阻值較大，屬于大電阻，電源電動勢9V，大于兩個電壓表的量程，電壓表內阻都已知，可將電壓表當作大電阻使用，所以要將電阻與電壓表串聯(lián)，采用串聯(lián)分壓法，將一個電壓表當電流計使用，另一個電壓表就當電壓表使用，滑線變阻器R的最大阻值遠小于電阻R_x，故必須采用分壓接法；
（2）連線時，可先連滑動變阻器的分壓接法，然后再連接串聯(lián)分壓電路，同時要注意電流從電壓表正接線柱流入，負接線柱流出；
（3）電阻Rx的電壓等于并聯(lián)電壓表的電壓，電流等于干路電流減去與電阻R_x并聯(lián)的電壓表的電流，由于電壓表內阻已知，通過它們的電流等于其兩端電壓除以其阻值．

解答：解：（1）在實驗中測定的電阻R_x的阻值（900～1000Ω）接近電壓表V₁和V₂的內阻，屬于測定大電阻，所以采用串聯(lián)分壓法，此外滑線變阻器R的最大阻值很小，必須采用分壓接法，故實驗電路原理圖如下方的左圖或右圖

左圖中電壓表V₁和R_x并聯(lián)電阻約為420Ω，兩圖都滿足題中要求“電壓表的讀數(shù)不小于其量程的

1

3

”．
（2）先連滑動變阻器的分壓接法，然后再連接串聯(lián)分壓電路，如圖甲或乙

（3）在左圖中

U1

r1

+

U1

Rx

=

U2

r2

，
在右圖中U2=U1+Rx×

U1

r1

化簡得Rx=

r1r2U1

r1U2-r2U1

或Rx=

U2-U1

U1

r1
故答案為：

r1r2U1

r1U2-r2U1

或

U2-U1

U1

r1．

點評：本題關鍵在于電壓表內阻已知，可以當作電流表使用，而且電壓表內阻與待測電阻的阻值相接近，故將一個電壓表與待測電阻并聯(lián)，另一個與電壓表串聯(lián)分壓，當電流計使用．