Question

12．如圖所示，質量均為m的滑塊A、B靜止在光滑的水平面上，A的左端連接一輕彈簧，一質量為$\frac{1}{5}$m的子彈沿BA方向以速度v₀射入物塊B中，和B一起向右滑動．求：
①子彈打入滑塊B中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？
②彈簧獲得的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 ①在子彈擊中B的瞬間，子彈和B組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出子彈擊中B后共同的速度，根據(jù)能量守恒即可得到子彈打入滑塊B中產(chǎn)生的內(nèi)能．
②當A和B（含子彈）速度相同時，彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，結合系統(tǒng)的動量守恒定律和能量守恒求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：①子彈射入小球B的過程，取向右為正方向，以子彈和B組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒可得：
$\frac{1}{5}$mv₀=（$\frac{1}{5}$m+m）v₁
解得：v₁=$\frac{1}{6}$v₀
產(chǎn)生的內(nèi)能為：E_內(nèi)=$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×\frac{6}{5}m{（\frac{1}{6}{v}_{0}^{\;}）}^{2}=\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$
②當兩小球A、B速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，以A和B（含子彈）組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：$\frac{1}{5}$mv₀=$\frac{11}{5}$mv₂
解得：v₂=$\frac{1}{11}$v₀
根據(jù)能量守恒定律得，彈簧獲得的最大彈性勢能，有：
E_pm=$\frac{1}{2}×\frac{6}{5}m（\frac{1}{6}{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}×\frac{11}{5}m（\frac{1}{11}{v}_{0}）^{2}=\frac{1}{132}m{v}_{0}^{2}$
答：①子彈打入滑塊B中產(chǎn)生的內(nèi)能是$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$；
②彈簧獲得的最大彈性勢能為$\frac{1}{132}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，難度中等，關鍵是合理的選擇研究的系統(tǒng)，明確A、B和子彈組成的系統(tǒng)在速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．