Question

8．如圖所示，在x＞0區(qū)域有沿-y方向的勻強電場（大小未知），在x＜0區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從坐標(biāo)原點O沿與+y軸成30°的方向以v，射入第二象限，后經(jīng)過y軸上的M點（圖中未畫出）進(jìn)入電場，并恰好沿+x方向經(jīng)過N點（不計粒子重力）．求：
（1）M點坐標(biāo)；
（2）勻強電場的場強大�。�
（3）N點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律求出軌跡半徑，畫出軌跡，確定出軌跡所對應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何知識，求解M點的坐標(biāo)．
（2）粒子在電場中運動的逆過程是類平拋運動，根據(jù)速度的分解和動力學(xué)規(guī)律結(jié)合求解勻強電場的場強大�。�
（3）由分位移公式求解N點坐標(biāo)．

解答 解：（1）該粒子的運動軌跡如圖所示，在磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得粒子的軌跡半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$
由幾何知識可知M點的縱坐標(biāo)為：y=-r=-$\frac{mv}{qB}$
故M點坐標(biāo)為（0，-$\frac{mv}{qB}$）
（2）、（3）粒子在電場中運動的逆過程是類平拋運動，粒子進(jìn)入電場時速度與y軸正方向的夾角為30°．
設(shè)N點的坐標(biāo)為x
|y|=$\frac{vcos30°}{2}$t=r
x=vsin30°•t
聯(lián)立解得：x=$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$
故N點的坐標(biāo)為（$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$，0）．
豎直方向上有：vcos30°=at
又 a=$\frac{qE}{m}$
由上知，t=$\frac{2r}{vcos30°}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{3Bv}{8}$
答：（1）M點坐標(biāo)是（0，-$\frac{mv}{qB}$）．
（2）勻強電場的場強大小是E=$\frac{3Bv}{8}$．
（3）N點坐標(biāo)是（$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$，0）．

點評 本題考查了磁場中圓周運動和類平拋運動，要注重運用幾何知識輔助分析，畫出軌跡是基本能力，要加強訓(xùn)練提高能力．