Question

9．如圖所示，一長(zhǎng)木板質(zhì)量為M=4kg，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4．開(kāi)始時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L=2.7m．現(xiàn)給木板以水平向右的初速度v₀=6m/s使木板向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰后以原速率彈回，取g=10m/s²，求：
（1）木板與墻壁碰撞前，物塊加速度的大小和方向．
（2）木板與墻壁碰撞時(shí)，木板的瞬時(shí)速度是多大？
（3）木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小滑塊停在木板上？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出物塊的加速度；
（2）由牛頓第二定律求出木板的加速度，然后由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出木板的速度；
（3）木板與墻壁碰撞后，木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)滑塊停在木板上，應(yīng)用速度公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）木板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊受到向右的滑動(dòng)摩擦力，
物塊向右加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向右，
物塊的加速度：a_m=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=4m/s²；
（2）木板向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程加速度：a_M=$\frac{{μ}_{2}mg+{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=5m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v_M²-v₀²=2a_ML，解得：v_M=3m/s；
（3）木板向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{M}-{v}_{0}}{{a}_{M}}$=0.6s，
木板與墻壁碰撞前瞬間滑塊的速度：v_m=a_mt₁=2.4m/s，
木板與墻壁碰撞后兩者都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)兩者速度v相等時(shí)滑塊停在木板上，
木板反彈后做勻減速知識(shí)運(yùn)動(dòng)，速度：v=v_M-a_Mt₂，
滑塊也做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊的速度：v=v_m-a_mt₂，
解得：t₂=0.6s；
答：（1）木板與墻壁碰撞前，物塊加速度的大小為4m/s²，方向：水平向右．
（2）木板與墻壁碰撞時(shí)，木板的瞬時(shí)速度是3m/s．
（3）木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過(guò)時(shí)間0.6s小滑塊停在木板．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與受力情況是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．