Question

18．如圖所示，A、B、C是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，已知m_A=m_B＞m_C，下列說法正確的是（　　）

• A． 角速度大小的關(guān)系是ω_A＞ω_B=ω_C
• B． 周期關(guān)系是T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小的關(guān)系是F_A=F_B＞F_C
• D． 向心加速度大小的關(guān)系是a_A＜a_B=a_C

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=ma
A、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，根據(jù)題意得r_A＜r_B=r_C
所以ω_A＞ω_B=ω_C，故A正確；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以周期關(guān)系是T_A＜T_B=T_C．故B錯(cuò)誤；
C、向心力F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
已知m_A=m_B＞m_C，r_A＜r_B=r_C，所以F_A＞F_B＞F_C，故C錯(cuò)誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a_A＞a_B=a_C，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．