Question

如圖所示，用大小為10N、方向與水平地面成37°角的拉力F，拉動(dòng)靜止物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相距15m的B點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到6m/s．立即撤去F，物體沿光滑弧形軌道滑到C點(diǎn)，然后返回水平地面，在離B點(diǎn)4.5m的D點(diǎn)停下．（取）求：
（1）拉力做的功與C點(diǎn)離地高度．
（2）物體從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度及物體的質(zhì)量．
（3）若要使物體返回后越過(guò)D點(diǎn)停下，對(duì)物體質(zhì)量有什么限制？（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)恒力做功的表達(dá)式W=FScosα求解拉力的功；根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列式求解；
（2）根據(jù)速度位移公式可以求解物體從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；對(duì)物體從B到D過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，再結(jié)合牛頓第二定律列式求物體的質(zhì)量；
（3）減小物體的質(zhì)量，物體加速后獲得的動(dòng)能變大，物體返回時(shí)就會(huì)越過(guò)D點(diǎn)，但根據(jù)題意，物體沿水平面加速，即加速時(shí)物體不可以離地，得出最小質(zhì)量即可得到質(zhì)量的范圍．
解答：解：（1）拉力做的功為
W_F=FScos37°=10×15×0.8=120J
根據(jù)動(dòng)能定理

解得

即拉力做的功為120J，C點(diǎn)的離地高度為1.8m．
（2）物體從B到D過(guò)程

解得

物體從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程

根據(jù)牛頓第二定律
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
解得

即物體從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為1.2m/s²，物體的質(zhì)量為2kg．
（3）要符合題意，其他條件不變的話可以討論f的變化情況，減小物體的質(zhì)量，即可減小f，從公式看：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
但要返回越過(guò)D點(diǎn)，加速向右時(shí)物體不可離地，故必須符合條件：
Fsin37°≤mg
其臨界值為
m=Fsin37°/g=10×0.6/10=0.6kg
其質(zhì)量限制范圍：
0.6kg≤m＜2kg
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵靈活地對(duì)各個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式分析，同時(shí)要抓住物體恰好不離開(kāi)地面的臨界條件分析．