Question

（2011?松江區(qū)二模）如圖所示，用大小為10N、方向與水平地面成37°角的拉力F，拉動靜止物體從A點運動到相距15m的B點時速度達(dá)到6m/s．立即撤去F，物體沿光滑弧形軌道滑到C點，然后返回水平地面，在離B點4.5m的D點停下．（取h=

υ 2 B

2g

=

62

20

=1.8m）求：
（1）拉力做的功與C點離地高度．
（2）物體從A向B運動時的加速度及物體的質(zhì)量．
（3）若要使物體返回后越過D點停下，對物體質(zhì)量有什么限制？（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)恒力做功的表達(dá)式W=FScosα求解拉力的功；根據(jù)機械能守恒定律或動能定理列式求解；
（2）根據(jù)速度位移公式可以求解物體從A向B運動時的加速度；對物體從B到D過程運用動能定理，再結(jié)合牛頓第二定律列式求物體的質(zhì)量；
（3）減小物體的質(zhì)量，物體加速后獲得的動能變大，物體返回時就會越過D點，但根據(jù)題意，物體沿水平面加速，即加速時物體不可以離地，得出最小質(zhì)量即可得到質(zhì)量的范圍．

解答：解：（1）拉力做的功為
W_F=FScos37°=10×15×0.8=120J
根據(jù)動能定理

1

2

m

υ

2 B

=mgh
解得
h=

υ 2 B

2g

=

62

20

=1.8m
即拉力做的功為120J，C點的離地高度為1.8m．
（2）物體從B到D過程
μmgS2=

1

2

m

υ

2 B

解得
μ=

υ 2 B

2gS2

=

62

2×10×4.5

=0.4
物體從A向B運動過程
a1=

υ 2 B

2S1

=

62

2×15

=1.2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
解得
m=

F(cos370+μFsin370)

μg+a1

=

10×(0.8+0.4×0.6)

0.4×10+1.2

=2kg
即物體從A向B運動時的加速度為1.2m/s²，物體的質(zhì)量為2kg．
（3）要符合題意，其他條件不變的話可以討論f的變化情況，減小物體的質(zhì)量，即可減小f，從公式看：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
但要返回越過D點，加速向右時物體不可離地，故必須符合條件：
Fsin37°≤mg
其臨界值為
m=Fsin37°/g=10×0.6/10=0.6kg
其質(zhì)量限制范圍：
0.6kg≤m＜2kg

點評：本題關(guān)鍵靈活地對各個過程運用動能定理列式分析，同時要抓住物體恰好不離開地面的臨界條件分析．