Question

19．某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率步驟如下：
（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖2，可知其直徑為4.700mm；
（2）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖1，則該電阻的阻值約為220Ω．

（3）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～3mA，內(nèi)阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)3V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關(guān)S、導(dǎo)線若干．
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求便于調(diào)節(jié)且測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所選電流表A₂；電壓表V₁；滑動(dòng)變阻器R₁（填所選器材的符號(hào)），并在圖3框中畫出測(cè)量的電路圖．

（4）如果實(shí)驗(yàn)中電流表示數(shù)為I，電壓表示數(shù)為U，并測(cè)出該棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、直徑為d，則該材料的電阻率ρ=$\frac{πUng6cqgg^{2}}{4IL}$（用測(cè)出的物理量的符號(hào)表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；
（2）歐姆表示數(shù)為指針示數(shù)乘以倍率；
（3）根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)選擇電壓表，根據(jù)電路最大電流選擇電流表，為方便實(shí)驗(yàn)操作應(yīng)選最大阻值較小的滑動(dòng)變阻器；
根據(jù)待測(cè)電阻與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，根據(jù)待測(cè)電阻阻值與滑動(dòng)變阻器最大阻值間的關(guān)系確定滑動(dòng)變阻器的解法，然后作出電路圖．
（4）根據(jù)電阻定律求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數(shù)為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（2）用電表的電阻“×10”擋測(cè)電阻，由圖示表盤可知，該電阻的阻值為：22.0×10Ω=220Ω．
（3）電源電動(dòng)勢(shì)為3V，故電壓表應(yīng)選V₁，通過電阻的最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，電流表應(yīng)選擇，則電流表應(yīng)選A₂；
為方便實(shí)驗(yàn)操作滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇R₁；待測(cè)電阻阻值約為220Ω，電流表內(nèi)阻約為30Ω，電壓表內(nèi)阻約為10kΩ，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻阻值，電流表應(yīng)采用外接法；滑動(dòng)變阻器最大阻值為15Ω，待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器最大阻值，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，電路圖如圖所示：

（4）由歐姆定律可知，電阻阻值：R=$\frac{U}{I}$，由電阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracnlfes8r{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πUmqys7j5^{2}}{4IL}$；
故答案為（1）4.700、（2）220；（3）A₂；V₁；R₁；電路圖如圖所示；（4）$\frac{πUqti2iot^{2}}{4IL}$．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測(cè)量電路和控制電路兩部分設(shè)計(jì)．測(cè)量電路要求精確，誤差小，可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．