Question

如圖所示，在傾角為α的光滑金屬斜軌上，有一通有電流I、長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與斜軌垂直．求：
①欲使棒靜止在斜軌上，所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值為多少？方向如何？
②欲使棒靜止在斜軌上，且對斜軌無壓力，所加勻強磁場B的大小為多少？方向如何？

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒受力如圖1所示，根據(jù)作圖法分析可知，當(dāng)安培力與支持力垂直，即沿斜面向上時，安培力最�。�(dāng)導(dǎo)體棒與磁感應(yīng)強度B垂直時，B最�。�
受力圖如下圖2所示，由平衡條件得
BIL=mgsinα
∴
根據(jù)左手定則判斷可知，B的方向：垂直斜面向上．
（2）導(dǎo)體棒對斜面無壓力時，其所受安培力應(yīng)豎直向上，受力圖如圖3所示．
則磁感應(yīng)強度B方向：水平向左
由 B′IL=mg得

答：
①欲使棒靜止在斜軌上，所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值為，方向垂直斜面向上．
②欲使棒靜止在斜軌上，且對斜軌無壓力，所加勻強磁場B的大小為，方向水平向左．
分析：①欲使棒靜止在斜軌上，棒的受力必須平衡，即棒受到的重力、安培力和軌道的支持力三力平衡．根據(jù)作圖法分析可知：當(dāng)安培力沿斜面向上時，安培力最小，要使勻強磁場的磁感應(yīng)強度B最小，則棒必須與磁場B垂直，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強度B的方向，由平衡條件求解B的大小．
②欲使棒靜止在斜軌上，且對斜軌無壓力，安培力方向必須豎直向上，并且與重力平衡，再由平衡條件求出勻強磁場B的大小，由左手定則判斷B的方向．
點評：本題是通電導(dǎo)體在磁場中平衡問題，是磁場知識與力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵是應(yīng)用作圖法分析最值條件．