Question

18．為了探究物體質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系，A、B同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置．其中小車的質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，與小車相連的滑輪的質(zhì)量為m₀．力傳感器可測出輕繩中的拉力大小，重力加速度為g．實驗時先平衡摩擦力．

（1）A同學(xué)在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶（相鄰兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出），已知打點計時器采
用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為1.80m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（2）A同學(xué)以力傳感器的示數(shù)F為縱坐標(biāo)，加速度a為橫坐標(biāo)，畫出的F-a圖象如圖丙所示，求得圖線的斜
率為k，則小車的質(zhì)量M=$2k-{m}_{0}^{\;}$（用所給物理量的符號表示）．

（3）B同學(xué)也以力傳感器的示數(shù)F為縱坐標(biāo)，加速度a為橫坐標(biāo)，畫出的F-a圖象如圖丁所示，圖線不過原
點的原因可能是平衡摩擦力過度．（答一條即可）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)逐差法可得小車加速度；
（2）對小車和滑輪組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得到F與a的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合直線的斜率求出小車的質(zhì)量；
（3）根據(jù)F等于零，加速度不為零，分析圖線不過原點的原因．

解答 解：（1）由于兩計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，故兩點之間的時間間隔為T=5×0.02s=0.10s，取六段距離，采用兩分法，由△x=aT²可得：
$a={\frac{（7.30cm+9.09cm+10.89cm）-（1.90cm+3.71cm+5.51cm）}{（3×0.1s）_{\;}^{2}}}_{\;}^{\;}$=180$cm/{s}_{\;}^{2}=1.80$$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）對小車和滑輪組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律，有$2F=（M+{m}_{0}^{\;}）a$，得$F=\frac{M+{m}_{0}^{\;}}{2}a$
F-a圖線是一條過原點的直線，斜率$k=\frac{M+{m}_{0}^{\;}}{2}$，解得$M=2k-{m}_{0}^{\;}$
（3）根據(jù)F等于零，加速度不為零，分析圖線不過原點的原因，可知實驗中平衡摩擦力過度
故答案為：（1）1.80       （2）$2k-{m}_{0}^{\;}$        （3）平衡摩擦力過度

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，小車質(zhì)量不變時，加速度與拉力成正比，對a-F圖來說，圖象的斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)