Question

14．一光滑絕緣細直長桿處于靜電場中，沿細桿建立坐標軸x，以x=0處的O點為電勢零點，如圖（a）所示．細桿各處電場方向沿x軸正方向，其電場強度E隨x的分布如圖（b）所示．細桿上套有可視為質(zhì)點的帶電環(huán)，質(zhì)量為m=0.2kg，電荷量為q=-2.0×10^-6C．帶電環(huán)受沿x軸正向的恒力F=1.0N的作用，從O點靜止開始運動，求：
（1）帶電環(huán)在x=1m處的加速度；
（2）帶電環(huán)在x=1m處的動能；
（3）帶電環(huán)在x=1m處的電勢能．

Answer 1

分析 （1）由圖象得到電場強度隨時間變化的函數(shù)表達式，求出在x=1m處的合力，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（2）由動能定理，即可求解在x=1m處的動能；
（3））當帶電環(huán)電勢能是動能3倍，利用合外力做功和電場力做功的比值解得距離，再用電勢能的定義求解．

解答 解：（1）由題目圖可知：E=（x+2）×10⁵N/C，可知
帶電環(huán)受到的電場力大小為：F_E=Eq=（x+2）×10^-5×2×10^-6=0.2x+0.4 N
帶電環(huán)受到的合外力為：F_合=F-Eq=1-（0.2x+0.4）N=0.6-0.2x
當x=1m時有：F_合=0.6-0.2x=（0.6-0.2）N=0.4N
由F=ma得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.4}{0.2}$m/s²=2m/s²；
（2）因為合外力隨位移均勻變化，由動能定理得：W_合=$\overline{F}$x=$\frac{0.6+0.4}{2}$×1=0.5J
帶電環(huán)在x=1m處的動能為：E_k=0.5  J
（3）帶電環(huán)從原點到x=1m處有：W_電=$\overline{F}$_Ex=$\frac{0.6+0.4}{2}$×1=0.5J
故帶電環(huán)在x=1m處的電勢能為0.5J；
答：（1）帶電環(huán)在x=1m處的加速度2m/s²；
（2）帶電環(huán)在x=1m處的動能0.5J；
（3）帶電環(huán)在x=1m處的電勢能0.5J．

點評 本題綜合考查了帶電圓環(huán)在電場中的運動和動能定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象建立電場強度隨時間變化的函數(shù)表達式，并要求學生能理解和掌握電勢能、電勢的概念和計算．