Question

19．如圖所示，從地面以v₀豎直向上拋出質(zhì)量為m的小球，除受重力外，還受到水平風(fēng)力作用，假設(shè)風(fēng)力大小恒為小球重力的$\sqrt{3}$倍，則小球最高點(diǎn)速度、落回地面的速度以及飛行中的最小速度的大小分別為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$v₀，$\sqrt{13}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$
• B． $\sqrt{3}$v₀，$\sqrt{13}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀
• C． $\sqrt{3}$v₀，2$\sqrt{3}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$
• D． $\sqrt{3}$v₀，v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，依據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解最高點(diǎn)的速度大小，再根據(jù)豎直方向的來(lái)回時(shí)間相等，結(jié)合矢量的合成法則，即可求解落回地面的速度大��；
當(dāng)速度的方向與小球的合力垂直時(shí)，此時(shí)速度最小，根據(jù)三角知識(shí)，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：小球豎直方向豎直上拋，而水平方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，則有：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$；
那么小球上升最高點(diǎn)的速度大小v=at=$\frac{F}{m}t$=$\frac{\sqrt{3}mg}{m}\frac{{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{3}$v₀；
由上分析可知，小球來(lái)回運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
則落地時(shí)，小球水平方向的速度大小v_水=a•2t=$\sqrt{3}$g×$\frac{2{v}_{0}}{g}$=2$\sqrt{3}$v₀；
由題意可知，當(dāng)速度的方向與合力方向垂直時(shí)，此時(shí)速度最小，
因風(fēng)力大小恒為小球重力的$\sqrt{3}$倍，則合力的方向與豎直夾角為60°，
那么最小速度的方向與豎直夾角為30°，
根據(jù)三角知識(shí)，則有：$\frac{at}{{v}_{0}-gt}=tan30°$
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{4g}$
那么最小速度大小為v_min=$\sqrt{3}$g×$\frac{{v}_{0}}{4g}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握矢量的合成法則，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，及相互獨(dú)立性．