Question

6．如圖所示，在平面xy內(nèi)有一沿水平x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為3.0m/s，頻率為2.5Hz，振幅為8.0×10^-2m，已知t=0時(shí)刻P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的位移為y=4.0×10^-2 m，速度沿y軸正方向，Q點(diǎn)在P點(diǎn)右方9.0×10^-1m處，對(duì)于Q處的質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)（　�。�

• A． 在t=0時(shí)，位移為y=-4.0×10^-2 m
• B． 在t=0時(shí)，速度沿y軸負(fù)方向
• C． 在t=0.1 s時(shí)，位移為y=-4.0×10^-2 m
• D． 在t=0.1 s時(shí)，速度沿y軸正方向

Answer 1

分析 由v=$\frac{λ}{T}$ 可求得該波的波長(zhǎng)，可得出PQ之間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，則可判斷Q點(diǎn)的位移及振動(dòng)方向．

解答 解：由v=$\frac{λ}{T}$ 可知，波長(zhǎng)λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{3.0}{2.5}$m=1.2m，PQ間的距離為$\frac{3}{4}$λ，
由y=Asinωt及圖可知：
y_P=$\frac{1}{2}$A，則有2π$\frac{x}{λ}$=$\frac{5}{6}$π，
解得x_P=$\frac{5}{12}$λ；
PQ=9×10^-1m=$\frac{3}{4}$λ，則OQ=$\frac{5λ}{12}$+$\frac{3}{4}$λ=$\frac{7}{6}$λ；
故y_Q=Asin（2π$\frac{x}{λ}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A，由圖可知，Q點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤，B正確；
再過(guò)0.1s，可利用平移法得出此時(shí)Q的位移為=-4.0×10^-2m，方向沿y軸的負(fù)方向，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．
 

點(diǎn)評(píng) 在數(shù)學(xué)上函數(shù)y=sinx，橫坐標(biāo)x表示角度大小，在簡(jiǎn)諧波函數(shù)中，橫坐標(biāo)表示傳播方向上質(zhì)點(diǎn)的位置，$\frac{x}{λ}$ 表示位置與波長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系，那么可用$\frac{2πx}{λ}$表示角度，因此可用y=Asin$\frac{2πx}{λ}$ 表示簡(jiǎn)諧波函數(shù)．盡管書中沒(méi)有此式，但學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)可以導(dǎo)出，并沒(méi)有超出大綱．