Question

5．在做“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶如圖1所示，每?jī)捎?jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)打印點(diǎn)沒(méi)有畫出來(lái)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz．下面是兩位同學(xué)采用不同的方法求加速度：

（1）甲同學(xué)測(cè)得：s₁=1.40cm，s₂=3.55cm，s₃=6.45cm，s₄=10.15cm，s₅=14.55cm，s₆=19.70cm．然后他利用逐差法求加速度用的表達(dá)式為$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$（兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔可以用T表示），計(jì)算求得a=0.756 m/s²（取三位有效數(shù)字）
（2）乙同學(xué)在另一條紙帶上用同樣的方法做好標(biāo)記后，計(jì)算出計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)B、C、D、E、F時(shí)小車的速度，則其中在計(jì)算B點(diǎn)速度時(shí)可用表達(dá)式$\frac{{s}_{2}}{2T}$（兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔可以用T表示）． 然后他在右邊的坐標(biāo)紙上描出如圖2所示的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)這些點(diǎn)在右圖坐標(biāo)紙作出速度-時(shí)間圖象，并求出小車的加速度為1.2m/s²（取二位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²然后結(jié)合球平均值即可求出加速度的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)即可求出加速度的大��；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上各點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大��；結(jié)合速度圖象的意義即可求出小車的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²，得：
（s₄-s₃）-s₁=3a₁T² 
（s₅-s₄）-s₂=3a₂T² 
（s₆-s₅）-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：a=0.756m/s²   
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，B點(diǎn)的速度：
${v}_{B}=\frac{{s}_{2}}{2T}$
連接圖2上的各點(diǎn)（舍棄誤差比較大的t=0.4s時(shí)刻的點(diǎn)），得到一條直線如圖，直線的斜率：k=$\frac{△v}{△t}=a$

則t=0.5s時(shí)刻的速度是0.78m/s，t=0時(shí)刻的速度是0.18m/s
小車的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0.78-0.18}{0.5-0}=1.2$m/s²
故答案為：（1）$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$，0.756；（2）$\frac{{s}_{2}}{2T}$，1.2

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．