Question

銀河系中存在一些“雙星”，即相互間距離較近的兩顆恒星，它們除圍繞銀河系中心“公轉(zhuǎn)”外，還繞它們連線上的某一點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中的A、B就是這樣的“雙星”．若已知AB間距為L(zhǎng)，繞行周期為T，圓周半徑比r_A：r_B=2：1，求每個(gè)恒星的質(zhì)量．

Answer 1

分析：這是一個(gè)雙星的問(wèn)題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m_A、m_B，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r_A、r_B．根據(jù)題意有：
r_A+r_B=L
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有
G

mAmB

r 2 A

=m_A（

2π

T

）²r_A
G

mAmB

r 2 A

=m_B（

2π

T

）²r_B
聯(lián)立以上三式解得：mA=

4π2L3

3GT2

，mB=

8π2L3

3GT2

；
答：恒星A的質(zhì)量為

4π2L3

3GT2

，恒星B的質(zhì)量為

8π2L3

3GT2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是雙星問(wèn)題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．