Question

【題目】如圖甲所示,斜面上存在一有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與斜面垂直。在斜面上離磁場(chǎng)上邊界0.36m處由靜止釋放一單匝矩形金屬線框,線框底邊和磁場(chǎng)邊界平行,金屬線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,機(jī)械能E和位移之間的關(guān)系如圖乙所示。已知E0-E1=0.09J,線框的質(zhì)量為0.1kg,電阻為0.06,斜面傾角370,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.43m,求:

（1）.線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v1;

（2）.線框從開(kāi)始進(jìn)入至完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間t;

（3）.線框穿越磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中電功率的最大值。

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s （2）0.125s （3） 0.43W

【解析】試題分析：（1）金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因?yàn)榘才嗔σ矠楹懔�，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（2）結(jié)合功能關(guān)系求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的距離，從而得出金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

（3）線框剛出磁場(chǎng)時(shí)速度最大，線框內(nèi)的電功率最大，根據(jù)速度位移公式求出線框出磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)得出安培力的大小，綜合功率的表達(dá)式求出最大電功率．

解：(1) 金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因?yàn)榘才嗔σ矠楹懔�，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．則有：

v12=2as1，其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2

可解得線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為：v1=1.2m/s；

(2) 設(shè)線框邊長(zhǎng)為s2，即線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的建立為s2，

根據(jù)功能關(guān)系可得：△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2，

其中有：△E2=（0.756-0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2為線框的側(cè)邊長(zhǎng)，

解得：s2=0.15m

；

(3) 線框剛出磁場(chǎng)時(shí)速度最大，線框內(nèi)的電功率最大

由v22=v12+2a（d-s2），

解得：v2=1.6m/s

根據(jù)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有：FA+μmgcos37°=mgsin37°

可求出：FA=0.2N

因?yàn)?/span>

求得：B2L2=0.01T2m2

將v2、B2L2的值代入得：Pm=I2R=0.43W．

點(diǎn)晴：對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．解決本題的關(guān)鍵能通過(guò)圖象分析出物體的運(yùn)動(dòng)狀況：先做勻加速，再做勻速，接著做勻加速．以及能對(duì)線框進(jìn)行正確的受力分析和熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。