Question

【題目】如圖甲所示,斜面上存在一有理想邊界的勻強磁場,磁場方向與斜面垂直。在斜面上離磁場上邊界0.36m處由靜止釋放一單匝矩形金屬線框,線框底邊和磁場邊界平行,金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)0.5。整個線框進入磁場的過程中,機械能E和位移之間的關系如圖乙所示。已知E0-E1=0.09J,線框的質量為0.1kg,電阻為0.06,斜面傾角370,磁場區(qū)域的寬度d=0.43m,求:

（1）.線框剛進入磁場時的速度大小v1;

（2）.線框從開始進入至完全進入磁場所用的時間t;

（3）.線框穿越磁場的整個過程中電功率的最大值。

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s （2）0.125s （3） 0.43W

【解析】試題分析：（1）金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減小，因為安培力也為恒力，線框做勻速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出線框進入磁場時的速度；

（2）結合功能關系求出線框進入磁場時的距離，從而得出金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間．

（3）線框剛出磁場時速度最大，線框內的電功率最大，根據(jù)速度位移公式求出線框出磁場時的速度，根據(jù)線框進入磁場時勻速運動得出安培力的大小，綜合功率的表達式求出最大電功率．

解：(1) 金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減小，因為安培力也為恒力，線框做勻速運動．則有：

v12=2as1，其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2

可解得線框剛進入磁場時的速度大小為：v1=1.2m/s；

(2) 設線框邊長為s2，即線框進入磁場過程中運動的建立為s2，

根據(jù)功能關系可得：△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2，

其中有：△E2=（0.756-0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2為線框的側邊長，

解得：s2=0.15m

；

(3) 線框剛出磁場時速度最大，線框內的電功率最大

由v22=v12+2a（d-s2），

解得：v2=1.6m/s

根據(jù)線框勻速進入磁場時，有：FA+μmgcos37°=mgsin37°

可求出：FA=0.2N

因為

求得：B2L2=0.01T2m2

將v2、B2L2的值代入得：Pm=I2R=0.43W．

點晴：對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．解決本題的關鍵能通過圖象分析出物體的運動狀況：先做勻加速，再做勻速，接著做勻加速．以及能對線框進行正確的受力分析和熟練運用運動學公式。