Question

3．為防止停電對教學(xué)的影響，在停電時(shí)，距學(xué)校較遠(yuǎn)的校辦工廠負(fù)責(zé)對教學(xué)樓供電．已知該校辦工廠的發(fā)電機(jī)的輸出功率P=10kW，發(fā)電機(jī)的輸出電壓U=250V，若直接向?qū)W校供電時(shí)，教學(xué)樓處得到的電壓恰好為U'=220V．若安裝變壓器，使輸電線上損失的功率為輸送總功率的3%，教學(xué)樓處得到的電壓還是220V，則請畫出輸電線路的示意圖，并求出所用的變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 當(dāng)用250V的電壓輸電時(shí)，根據(jù)損失的電壓特點(diǎn)求得輸電線路的電阻；根據(jù)輸電線上損失的功率，結(jié)合${P}_{損}={I}^{2}R$求出輸電線上的電流；根據(jù)P=UI得出升壓變壓器的輸出電壓，結(jié)合電壓比等于匝數(shù)之比求出升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比；
根據(jù)輸電線上損失的電壓得出降壓變壓器的輸入電壓，結(jié)合電壓比等于匝數(shù)比求出降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)之比．

解答 解：由題可知，輸電線中的電流：$I=\frac{P}{U}=\frac{10000}{250}A=40A$
輸電線上損失的電壓：△U=U-U′=30V
輸電線的電阻：$R=\frac{△U}{I}=\frac{3}{4}Ω$
輸電線路的示意圖如圖所示

當(dāng)輸電線上損失的功率為輸送總功率的3%時(shí)，輸電線上的電流：
${I}_{1}=\sqrt{\frac{3%P}{R}}=20A$
故升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為：n₁：n₂=I₁：I=1：2
$\frac{{U}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{{U}_{2}}{{n}_{2}}$
導(dǎo)線上損失電壓△U′=I₁R
降壓變壓器原線圈電壓U₃=U₂-△U
故降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為：n₃：n₄=U₃：U₄=97：44
答：變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比分別為1：2，97：44

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道：1、原副線圈的電壓比、電流比與匝數(shù)比的關(guān)系；2、升壓變壓器的輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器的輸入電壓的關(guān)系．