Question

10．如圖所示，固定直桿與豎直方向成θ角，一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在直桿上，現(xiàn)施加一水平向右的大小為F的作用力，使其環(huán)沿桿勻速下滑，求：
（1）桿對環(huán)的彈力大小，并討論其可能的方向所滿足的條件；
（2）環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)桿對環(huán)的彈力垂直于桿向上，沿桿和垂直于桿方向建立坐標系，根據(jù)垂直于桿子方向受力平衡列式求解；
（2）根據(jù)沿著桿子方向受力平衡列式求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）假設(shè)桿對環(huán)的彈力垂直于桿向上，沿桿和垂直于桿方向建立坐標系，則有：mgsinθ=N+Fcosθ
解得：N=mgsinθ-Fcosθ
當(dāng)mgsinθ＞cosθF時，N垂直于桿向上，此時N=mgsinθ-Fcosθ
當(dāng)mgsinθ＜Fcosθ時，N垂直于桿向下，此時N=Fcosθ-mgsinθ
（ 2）沿著桿子方向有：mgcosθ+Fsinθ=f
又：f=μN
聯(lián)立解得：$μ=\frac{mgcosθ+Fsinθ}{mgsinθ-Fcosθ}$
或$μ=\frac{mgcosθ+Fsinθ}{Fcosθ-mgsinθ}$
答：（1）桿對環(huán)的彈力大小為mgsinθ-Fcosθ，當(dāng)mgsinθ＞cosθF時，N垂直于桿向上，此時N=mgsinθ-Fcosθ，當(dāng)mgsinθ＜Fcosθ時，N垂直于桿向下，此時N=Fcosθ-mgsinθ；
（2）環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為$\frac{mgcosθ+Fsinθ}{Fcosθ-mgsinθ}$或者$\frac{mgcosθ+Fsinθ}{mgsinθ-Fcosθ}$．

點評 本題要分兩種情況對物體受力分析，然后根據(jù)平衡條件列方程求解，關(guān)鍵是分情況討論．