Question

如圖所示，固定斜面傾角θ=30°，右邊與地面垂直，高為H．斜面頂點有一個定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，通過輕而軟的細繩連結(jié)并跨過定滑輪．開始時兩物塊都位于與地面的垂直距離為H/2的位置，由靜止釋放后，A沿斜面無摩擦上滑，B豎直下落．若A恰好能達到斜面的頂點，（滑輪質(zhì)量、半徑及摩擦均可忽略，g=10m/s²）．
求：（1）m₁和m₂的比值．
（2）剛開始釋放時A物塊的加速度．

Answer 1

分析：（1）在B落地前，A上滑的過程中，A與B組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出B落地時兩個物體的速度大��；B落地后A繼續(xù)上升的過程中，A的機械能守恒，列出方程，解方程組可以求出兩物體質(zhì)量之比．
（2）剛釋放A時，采用隔離法，由牛頓第二定律分別對A、B列式，即可求得A的加速度．

解答：解：（1）以A、B為系統(tǒng)，在B著地前系統(tǒng)的機械能守恒，設(shè)B剛落地時A物體的速度大小為v，則得：
  m2g

1

2

H-m1

1

2

gHsinθ=

1

2

(m1+m2)v2---①
B著地后，A沿斜面向上做勻減速運動到達頂點速度為0，A的機械能守恒，則得：
  m1

1

2

gHsinθ=

1

2

m1v2---②
由①②解得：

m1

m2

=

1

2

（2）剛釋放A時，分別對A、B，由牛頓第二定律得：
   T-m₁gsinθ=m₁a---③
   m₂gsinθ-T=m₂a---④
由③④得：a=

1

2

g=5m/s2
答：（1）m₁和m₂的比值是1：2．
（2）剛開始釋放時A物塊的加速度是5m/s²．

點評：在整個運動過程中，系統(tǒng)機械能守恒，當(dāng)對A或B來說機械能不守恒．剛釋放A時，A、B的加速度大小相等，對于基礎(chǔ)好的同學(xué)也可以運用整體求求解加速度．