Question

如圖所示，編號(hào)1是傾角為37°的三角形劈，編號(hào)2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈斜面部分位于同一傾斜面內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)完整的斜面體，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊m質(zhì)量為1kg，與斜面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，三角形劈和梯形劈的質(zhì)量M=1kg，劈的斜面長度均為l=0.3m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2，他們緊靠在水平面上，現(xiàn)使物塊以平行于斜面方向的速度v=6m/s從三角形劈的低端沖上斜面，假定最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，問：

（1）若是所有劈都固定在平面上，通過計(jì)算判斷物塊能否從第六塊劈的右上端飛出；
（2）若斜面不固定，物塊滑動(dòng)到第幾塊劈時(shí)，梯形劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)？
（3）劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）由于劈固定，物體相當(dāng)于在斜面上上滑，根據(jù)初速度和加速度求出物體上滑的最大距離是否大于斜面的長度判定物體可否從第六塊劈的上端飛出；
（2）物體在劈上上滑時(shí)受到劈的支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律得到物體對(duì)劈的壓力的摩擦力，分析劈在水平方向上的受力，從而確定劈何時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，注意劈受地面摩擦力的表達(dá)式，抓住物體受力不變分析；
（3）由（2）解出劈開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而判定物體沿斜面上滑的距離從而計(jì)算物體的速度．

解答：解：（1）物體在斜面上上滑時(shí)受重力、斜面支持力和摩擦力作用，
根據(jù)牛頓第二定律知物體在斜面方向上產(chǎn)生的加速度為：
  a=

mgsinθ+μ1mgcosθ

m

=gsiθ+μ₁gcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度和加速度，可求得物體沿斜面上滑的最大距離：
 x=

v 2 0

2a

=

62

2×11

m=1.63m
 

v 2 0

2a

=

62

2×10

=1.8m
因?yàn)閤=6×0.3m
所以物體不可以從第六塊劈上飛出去；
（2）根據(jù)受力知，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況如下圖所示：

如圖知N=mgcos37°，f=μ₁mgcos37°
以劈為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第三定律知，
劈受到物體的壓力N′=N=mgcos37°=1×10×0.8N=8N，
劈受到物體的摩擦力f′=f=μ₁mgcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N
則以物體所在的n個(gè)劈為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如下圖所示：

地面對(duì)劈的支持力N_地=nMg+N′cos37°-f′sin37°
當(dāng)f′cos37°+N′sin37°=μ₂N_地時(shí)劈剛好開始滑動(dòng)
代入數(shù)據(jù)可解得n=3.6，所以物塊滑動(dòng)到第4塊劈時(shí)，劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)；
（3）由（1）知物體在劈運(yùn)動(dòng)之前物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a=10m/s²，物體在斜面上向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系有：

v

2 x

-

v

2 0

=2×(-a)×3L
得物體速度vx=

v 2 0 -2a×3L

=

62-2×10×3×0.3

m/s=3

2

m/s
答：（1）若是所有劈都固定在平面上，不能從第六塊劈的右上端飛出；
（2）若斜面不固定，物塊滑動(dòng)到第4塊劈時(shí)，梯形劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)；
（3）劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度是3

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律分析物體的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．分析受力情況因力較多而使學(xué)生顯難以下手，易漏力．