Question

一輛汽車(chē)的質(zhì)量是5×10³ kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車(chē)所受阻力恒為5000N，如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離后汽車(chē)達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過(guò)程中，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)了125m．問(wèn)
（1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）在整個(gè)過(guò)程中，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功是多少？

Answer 1

分析：汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律求出汽車(chē)的牽引力當(dāng)達(dá)到最大功率時(shí)求出此時(shí)的速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速時(shí)的時(shí)間；當(dāng)汽車(chē)最終做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)汽車(chē)的牽引力與阻力大小相等，由汽車(chē)的額定功率和阻力，求出汽車(chē)的最大速度，再對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，即可解得牽引力做的功．

解答：解：（1）由牛頓第二定律可知在勻加速階段
F-f=ma
F=f+ma=7500N
由P=FV可知達(dá)到額定功率時(shí)速度為
V=

P

F

=

60000W

7500N

=8m/s
由V=at得
t=

V

a

=

8m/s

0.5m/s2

=16s
（2）汽車(chē)行駛的最大速度為v=

P

f

=

6×104

5000

=12m/s            
根據(jù)動(dòng)能定理得  W-fs=

1

2

mv2-0
W=

1

2

mv2+fs=9.85×105J
答：（1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16s．
（2）在整個(gè)過(guò)程中，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功是9.85×10⁵J

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對(duì)兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫(huà)出動(dòng)態(tài)過(guò)程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車(chē)達(dá)到最大速度．