Question

如圖所示，水平傳送帶AB長為L=21m，以6m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，臺面與傳送帶平滑連接于B點，半圓形光滑軌道半徑R=1.25m，與水平臺面相切于C點，BC長S=5.5m．一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），從A點無初速釋放，物塊與傳送帶及臺面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1．
（1）求物塊從A點一直向右運動到C點所用的時間；
（2）分析物塊能否越過與圓心O等高的P點．若能，物塊此后做斜拋還是平拋運動；若不能，則最終將停在離C點多遠處？

Answer 1

分析：（1）本題首先要根據(jù)受力情況分析物塊在傳送帶上的運動情況．物塊從A點無初速度釋放后，先受到向右的滑動摩擦力，向右做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由運動學(xué)公式求出物塊的速度增大至與皮帶相同時所用的時間和通過的位移，再判斷速度相同后物塊的運動情況，求出物塊在皮帶上后階段運動的時間；物塊從B到C做勻減速運動，根據(jù)動能定理求出到達C點的速度，由運動學(xué)公式求出BC段運動時間，即可求得總時間；
（2）物塊滑上圓弧軌道的過程中，軌道的支持力不做功，只有 重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒求出物塊上滑的最大高度，與R比較，分析能否越過P點．根據(jù)功能關(guān)系求得最終將停在離C點多遠處．再根據(jù)功能關(guān)系求最終將停在離C點多遠處．

解答：解：（1）開始物塊在傳送帶上做勻加速運動，由牛頓第二定律：μmg=ma
設(shè)經(jīng)時間t₁達到與帶同速，此時物塊對地面前進x，v=at₁，x=

1

2

at12
得t₁=6s  x=18m，因x=18m＜21m，故后段在傳送帶上勻速用時t₂L-x=vt₂，t₂=0.5s
從B至C過程減速運動用時t₃，到達C點速度為v_c，
由動能定理-μmgs=

1

2

mvc2-

1

2

mv2
而v_c=v-at₃
解得：v_c=5m/s，t₃=1s
故從A點一直向右運動到C點的時間為t=t₁+t₂+t₃=7.5s
（2）設(shè)物塊不能越過P點，由機械能守恒定律：

1

2

mvc2=mgh
解得h=1.25m，因h=R，故物塊恰好到達P點而不能越過P點．
物體將沿圓周返回C點，在BC上減速后沖上傳送帶再返回，返回B時動能同沖上B時一樣，物塊從第一次返回C至停止運動的過程，動能減少在BC之間的往復(fù)運動上
對該過程由功能關(guān)系：μmgs1=

1

2

mvc2s₁=12.5m
故物體停在距C點1.5m處．
    答：
（1）物塊從A點一直向右運動到C點所用的時間為7.5s；
（2）物塊恰好到達P點而不能越過P點．物體停在距C點1.5m處．

點評：本題的難點是分析物塊在傳送帶上運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合，通過計算進行分析．