Question

【題目】如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強磁場中，框架間距為l，EF間有電阻R1＝6R和R2＝3R.金屬棒MN長也為l，電阻為R，沿框架以速度v從靠近EF的位置開始，向右勻速運動.除了電阻R1、R2和金屬棒MN外，其余電阻不計.開始磁感應(yīng)強度大小為B0，求：

(1)金屬棒MN的感應(yīng)電動勢多大？回路EFMN的電流大小和方向如何？

(2)電阻R1消耗的電功率多大？當(dāng)運動到金屬棒MN與邊EF相距為d時，流過R1的電荷量為多少？

(3)當(dāng)金屬棒MN運動到與邊EF相距為d時，記為t＝0時刻，保持導(dǎo)體棒的速度不變.為使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁感應(yīng)強度B隨時間t發(fā)生變化，請推導(dǎo)B與t的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】(1)B0lv　 方向為逆時針方向 (2) 　(3)

【解析】試題分析：根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由右手定則判斷電流方向；由電功率公式求出電功率，應(yīng)用電流的定義式求出通過電阻的電荷量；穿過閉合回路的磁通量不變時不產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件求出B與t的關(guān)系。

(1)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E＝B0lv

外電路電阻：

根據(jù)歐姆定律可得電路電流：

由右手定則可知，回路EFMN感應(yīng)電流方向：沿逆時針方向；

(2)電阻R1兩端電壓：

電阻R1消耗的電功率：

通過R1的電流：

時間： ，通過R1的電荷量：

(3)穿過回路的磁通量不變時不產(chǎn)生感應(yīng)電流，即：B0ld＝Bl(d＋vt)

解得：