Question

3．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始勻加速運動，加速度的大小為a=1.0m/s²，達到額定功率后，汽車保持功率不變再做變加速直線運動，總共經(jīng)過55s的時間加速后獲得最大速度，然后勻速行駛．取g=10m/s²，試求：
（1）汽車的最大行駛速度V_m；
（2）汽車勻加速運動階段結(jié)束時的速度V；
（3）汽車做變加速直線運動的時間t．

Answer 1

分析 汽車勻加速運動過程中，牽引力不變，由P=Fv可知，發(fā)動機的功率不斷增大，當達到額定功率后，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，做變加速運動，當牽引力與阻力平衡時開始勻速，此時，速度達到最大．由功率公式P=Fv_m，F(xiàn)=f，可求出最大速度．勻加速結(jié)束時，發(fā)動機功率達到額定功率，由牛頓第二定律求出勻加速運動的牽引力，再由功率公式可求出勻加速結(jié)束時的速度．由運動學公式求的勻加速時間即可

解答 解：（1）汽車的最大行駛速度$\frac{P}{f}=\frac{80000}{2000}m/s=40m/s$
（2）設汽車勻加速運動階段結(jié)束時的速度為v₁
由F-f=ma，得F=4×10³N
由p_額=Fv₁，得 ${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（3）勻加速階段的時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
汽車做變加速運動時間為t=t_總-t₁=55-20s=35s
答：（1）汽車的最大行駛速度V_m為40m/s
（2）汽車勻加速運動階段結(jié)束時的速度V為20m/s；
（3）汽車做變加速直線運動的時間t為35s．

點評 本題關鍵之處在于對汽車運動過程和狀態(tài)的分析，汽車勻加速啟動，經(jīng)歷三個運動過程：先做勻加速運動，再做變加速運動，最后做勻速運動；兩個轉(zhuǎn)折點：一個是勻加速運動結(jié)束時，條件是汽車功率達到額定功率，另一個變加速運動結(jié)束時，條件是牽引力與阻力達到平衡