Question

用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的重物，從深為H的井底提起重物并豎直向上做直線運(yùn)動(dòng)，重物到井口時(shí)速度恰為零，已知細(xì)繩的最大承受力為T，則用此細(xì)繩提升重物到井口的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？

Answer 1

見解析
【試題分析】
【解析】由題意可知，“最大”承受力及“最短”作用時(shí)間均為本題的臨界條件.提重物的作用時(shí)間越短，要求重物被提的加速度越大，而細(xì)繩的“最大”承受力這一臨界條件又對“最短”時(shí)間附加了制約條件.顯然這兩個(gè)臨界條件正是解題的突破口.而重物上提時(shí)的位移一定，又是本題的隱含條件.
從井底到井口物體可經(jīng)歷加速上升、勻速上升和減速上升三個(gè)階段到達(dá)井口，其v-t圖象如圖3中的曲線①所示；也可先加速后減速到達(dá)井口，如圖3中曲線②所示，在位移相同的情況下，即圖中曲線與t坐標(biāo)軸圍成面積一定的條件下，顯然曲線②所需時(shí)間最短.
因此，要使重物上升時(shí)間最短，必須在開始階段細(xì)繩以最大承受力T提升重物，使其以最大加速度加速上升；緊接著使重物以最大加速度減速上升（繩子松弛，物體豎直上拋），當(dāng)重物減速為零時(shí)恰好到達(dá)井口.
物體開始上升的最大加速度為  a=　�、�
加速上升的位移為    s₁= ②
接著以加速度g做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到井口速度恰好為零.所通過的位移為
                       　                          
                           　                              
                                                               
解上述五個(gè)方程組得    t=t₁+t₂=