Question

【題目】如圖(a)所示，傾角θ＝30°的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q＝2×10－4C的正點(diǎn)電荷，將一帶正電小球(可視為點(diǎn)電荷)從斜桿的底端(但與Q未接觸)靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動(dòng)過程中能量隨位移的變化圖像如圖(b)所示，其中線1為重力勢(shì)能隨位移變化圖像，線2為動(dòng)能隨位移變化圖像(靜電力恒量K＝9×109N·m2/C2)則：

(1)請(qǐng)描述小球向上運(yùn)動(dòng)過程中的速度與加速度的變化情況；

(2)求小球的質(zhì)量m和電量q；

(3)求斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U。

Answer 1

【答案】(1)速度先增大后減小，加速度先減小后增大(2) 4kg　1.11×10－5C；(3) 4.2×106V

【解析】

(1)根據(jù)圖線2分析速率的變化情況：速度先增大，后減小，根據(jù)庫侖定律分析物體的合外力的變化，即可確定加速度的變化情況，從而說明小球的運(yùn)動(dòng)情況；

(2) 由線1得到EP=mgh=mgssinθ，讀出斜率，即可求出m；由圖線2看出，s=1m時(shí)，速度最大，此時(shí)小球受力平衡，由庫侖力與重力沿斜面的分力平衡，即可求得q；

(3) 由線2可得，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J，根據(jù)動(dòng)能定理求得斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U。

(1) 由圖線2得知，小球的速度先增大，后減小,根據(jù)庫侖定律得知，小球所受的庫侖力逐漸減小，合外力先減小后增大，加速度先減小后增大，則小球沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零；

(2) 由線1可得EP=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg

當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)帶電小球受力平衡

由線2可得s0=1m，

解得：；

(3) 由線2可得，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J

根據(jù)動(dòng)能定理WG+W電=△Ek

即有-mgh+qU=Ekm-0

代入數(shù)據(jù)得U=4.2×106V。