Question

5．如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道半徑為R，A、B為圓軌道內(nèi)表面的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，在A、B兩位置裝有壓力傳感器，可以測(cè)量小球經(jīng)過(guò)該位置時(shí)對(duì)軌道的壓力F．一質(zhì)量為m的小球置于軌道最低點(diǎn)A處，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v，使其沿圓軌道運(yùn)動(dòng)；改變小球的初速度v的大小，測(cè)量小球在A、B位置對(duì)軌道壓力F_A、F_B的大小，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)描繪出相應(yīng)的F-v²圖象為相互平行的直線，如圖所示．重力加速度為g，則（　�。�

• A． 圖象中的F_A-v²圖線與F_B-v²圖線的斜率均為$\frac{R}{m}$
• B． 圖象中F₀的數(shù)值為6mg
• C． 圖象中v₀=$\sqrt{5gR}$
• D． 僅由F-v²圖象特點(diǎn)不能判斷小球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能是否守恒

Answer 1

分析 小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，由合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列出F_A和F_B與v的關(guān)系式，再結(jié)合圖象信息解答．

解答 解：A、小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
在A點(diǎn)，有：F_A-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得  F_A=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg ①
則F_A-v²圖線的斜率為$\frac{m}{R}$．
在B點(diǎn)，有：F_B+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$ ②
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立得：F_B=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-5mg ③
則F_B-v²圖線的斜率為$\frac{m}{R}$．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)F_B=0時(shí)，由③得：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=5mg，代入①得：F_A=6mg，因此圖象中F₀的數(shù)值為6mg．故B正確．
C、當(dāng)F_B=0時(shí)，由③得：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=5mg，v=$\sqrt{5gR}$，即得v₀=$\sqrt{5gR}$，故C正確．
D、由上分析知，若小球機(jī)械能守恒，可知F_A-F_B=6mg，兩圖象平行，且相距6mg．若小球機(jī)械能不守恒，可知F_A-F_B≠6mg，所以由F-v²圖象特點(diǎn)能判斷小球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能是否守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 要研究圖象的物理意義，關(guān)鍵要根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再通過(guò)研究圖象的數(shù)學(xué)意義來(lái)研究其物理意義．