Question

（2010?上海模擬）如圖所示，幾條足夠長的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點(diǎn)以大小不同的初速度沿各軌道發(fā)射小球，若各小球恰好在相同的時(shí)間內(nèi)達(dá)到各自的最高點(diǎn)，則各小球最高點(diǎn)的位置（　�。�

A．在同一水平線上

B．在同一豎直線上

C．在同一圓周上

D．在同一拋物線上

Answer 1

分析：以P點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)小球在任一斜面上到達(dá)最大高度時(shí)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)牛頓第二定律和位移公式得出x、y的方程，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析各小球最高點(diǎn)位置的形狀．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)小球在任一斜面上最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)牛頓第二定律得到
  小球在此斜面上加速度的大小為
   a=g

x

x2+y2

，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移為：

x2+y2

=

1

2

at2聯(lián)立得到：

x2+y2

=

1

2

?

x

x2+y2

?t²
得到，2x²+2y²-gt²x=0，
式中a、t是定值，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，此方程是圓．所以各小球最高點(diǎn)的位置在同一圓周上．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力，采用參數(shù)方程的方法研究最高點(diǎn)的軌跡方程．