Question

如圖所示，用半徑為0．4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長(zhǎng)為2．8m、質(zhì)量為10kg．已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0．3和0．1．鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s，g取10m／s²．
    (1)通過(guò)分析計(jì)算，說(shuō)明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)?
    (2)加工一塊鐵板需要多少時(shí)間?
(3)加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能?(不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗)

Answer 1

解：(1)開(kāi)始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力F₁＝μ₁F_lN＝0．3X100N＝30N．. 工作臺(tái)給平板的摩擦阻力F₂＝μ₂F_2N＝0．1X(100+l0X10)N＝20N．. 鐵板先向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)a=(F₁-F₂)/m=1m/s² .加速過(guò)程鐵板達(dá)到的最大速度v_m=ωR=5X0．4m／s＝2m／s．. 這一過(guò)程鐵板的位移S_l＝v_m/2a=2m<2．8m . 此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力F_l^，，F(xiàn)_l’＝F₂，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)． 即整個(gè)過(guò)程中鐵板將先做加速度a＝lm／s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做v_m＝2m／s的勻速運(yùn)動(dòng)(只要上面已求出，不說(shuō)數(shù)據(jù)也得分) (2)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由v_m=at₁得t₁＝2s， . 勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移為s₂＝L―s₁＝0．8m由s₂＝vt₂，得t₂＝0．4s．. 所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為T(mén)＝t₁+t₂＝2．4s．(3) ΔE_k=20 J. Q₁= 60J . Q₂＝56J .E＝ΔE_k+Q₁+Q₂＝136J．