Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長(zhǎng)為2.8m、質(zhì)量為10kg．已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1．鐵板從一端放入工作臺(tái)的砂輪下，工作時(shí)砂輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在砂輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s，（g取10m/s²）
（1）通過分析計(jì)算，說明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)？
（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：鐵板在滾輪的摩擦動(dòng)力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到滾輪邊緣線速度大小時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目給出的參數(shù)求出鐵板所受的合外力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解鐵板如何運(yùn)動(dòng)以及加工一塊鐵板的時(shí)間

解答：解：（1）開始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力F₁=μ₁F_N=0.3×100N=30N
工作臺(tái)給鐵板的摩擦阻力F₂=μ₂F_N=0.1×（100+10×10）N=20N 
 鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)：a=

F1-F2

m

=

30-20

10

m/s²=1m/s²
加速過程鐵板達(dá)到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s  這一過程鐵板的位移s₁=

vm2

2a

=

22

2×1

m=2m＜2.8m，
此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，F(xiàn)₁′=F₂，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)．
即整個(gè)過程中鐵板將先做加速度a=1m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做v_m=2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)
（2）在加速運(yùn)動(dòng)過程中，由v_m=at₁得  t₁=

vm

a

=

2

1

=2s  勻速運(yùn)動(dòng)過程的位移為s₂=L-s₁=2.8m-2m=0.8m
由s₂=vt₂，得t₂=0.4s  
 所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為T=t₁+t₂=2s+0.4s=2.4 s
答：（1）通過分析計(jì)算，鐵板將先加速后勻速
（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間2.4s．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)物體的受力確定物體的運(yùn)動(dòng)狀況，要注意判斷運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)不能死套公式，注意運(yùn)動(dòng)實(shí)際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大小）