Question

17．如圖所示，遙控賽車比賽中的一個項目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點出發(fā)，沿水平直軌道運動，通過遙控通電控制加速時間，使賽車可以在B點以不同的速度“飛躍壕溝”，落在平臺EF段后豎直分速度將減為零，水平分速度保持不變．已知賽車的額定功率P=10.0W，賽車的質量m=1.0kg，在水平直軌道AB和EF上受到的阻力均為F_f=2.0N，AB段長L₁=10.0m，EF段長L₂=4.5m，B、E兩點的高度差h=1.25m，B、E兩點的水平距離x=1.5m．賽車車長不計，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²．
（1）為保證賽車能停在平臺EF上，求賽車在B點飛出的速度大小的范圍；
（2）若在比賽中賽車通過A點時速度v_A=1m/s，且已經達到額定功率．要使賽車完成比賽，求賽車在AB段的遙控通電時間范圍．

Answer 1

分析 （1）賽車飛越壕溝過程做平拋運動，要越過壕溝，賽車恰好落在E點，根據(jù)運動學公式和平拋運動規(guī)律求解賽車在B點最小速度v的大小；賽車恰好落在F點，根據(jù)運動學公式和平拋運動規(guī)律求解賽車在B點最大速度v的大小，從而得到速度范圍．
（2）當賽車在水平軌道上做勻速直線運動時，速度達到最大，由平衡條件求得牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時間最短，在賽車從A點運動到B點的過程中，根據(jù)動能定理求解賽車在AB段通電的最短時間．賽車恰好落在F點，求出通電的最長時間，從而得到通電時間范圍．

解答 解：（1）賽車通過B點后在空中做平拋運動，設賽車能越過壕溝的最小速度為v_min，在空中運動時間為t₁，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
  x=v_mint₁
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得 v_min=3m/s
為保證賽車不從F端掉落，則賽車落到EF平臺后做勻減速運動，到達F點時速度恰好為零，由 F_f=ma得
   a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=2m/s²；
設賽車從B點飛出的最大速度為v_max，在平臺上勻減速運動的位移為x₁，則有
     h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
    x+L₂-x₂=v_maxt₁
且有 0-${v}_{max}^{2}$=-2ax₁；
聯(lián)立解得 v_max=4m/s
所以為保證賽車能停在平臺EF上，賽車在B點飛出的速度大小的范圍為3-4m/s．
（3）設賽車從B點飛出的速度為v，且賽車通電時間間為t₂，則賽車從A點運動到B點的過程中，根據(jù)動能定理有
  Pt₂-F_fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
將賽車安全完成比賽從B點飛出的最大速度和最小速度及其數(shù)據(jù)代入得：
   t_min=2.4s，t_max=2.75s，
所以賽車在AB段的遙控通電時間范圍為2.4-2.75s
答：（1）賽車在B點飛出的速度大小的范圍為3-4m/s．
（2）賽車在AB段的遙控通電時間范圍為2.4-2.75s．

點評 本題要正確分析賽車在水平軌道上運動的運動情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時速度最大是關鍵點之一．賽車從平臺飛出后做平拋運動，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車就可以越過壕溝．