Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有光滑且不計(jì)電阻的兩道金屬導(dǎo)軌，寬都為L(zhǎng)=1m，上方安裝有一個(gè)阻值R=1Ω的定值電阻。兩根質(zhì)量都為m，電阻都為r=0.5Ω，完全相同的金屬桿靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。將金屬桿1固定在磁場(chǎng)的上邊緣，金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方h₀＝0.2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰作勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）金屬桿的質(zhì)量m為多大？
（2）將金屬桿l仍然固定在磁場(chǎng)上邊緣，金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方h=1.5m高處?kù)o止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次勻速，此過(guò)程整個(gè)回路中產(chǎn)生了0.05J的熱量，則此過(guò)程流過(guò)電阻R的電量q為多少？
（3）金屬桿2仍然從離開(kāi)磁場(chǎng)邊界h=1.5m高處?kù)o止釋放，在進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后都開(kāi)始了勻速運(yùn)動(dòng)，試求出金屬桿1和金屬桿2勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分別是多少？（兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)分別為E₁、E₂不同的電源串聯(lián)時(shí)，電路中總的電動(dòng)勢(shì)E=E₁+E₂）。

Answer 1

解：（1）勻速時(shí)，mg＝F_A＝  ①
磁場(chǎng)外下落過(guò)程mgh₀＝  ②
得m＝0.1kg
（2）設(shè)流過(guò)電量q的過(guò)程中，金屬桿2在磁場(chǎng)中下落H
  ③
由動(dòng)能定理：  ④
由①③④得：q＝0.05C
（3）因?yàn)閔＜h₀，所以金屬桿1進(jìn)入磁場(chǎng)后先加速，加速度向下
由于兩金屬桿流過(guò)電流相同，所以F_A相同
對(duì)金屬桿1有mg－F_A＝ma₁
對(duì)金屬桿2有mg－F_A＝ma₂
發(fā)現(xiàn)表達(dá)式相同，所以兩金屬桿加速度a₁和a₂始終相同，兩金屬桿速度差值也始終相同設(shè)勻速時(shí)速度分別為v₁、v₂，有v₂－v₁＝－0  ⑤
又
都勻速時(shí)，mg＝F_A＝  ⑥
聯(lián)立⑤⑥得v₂＝，v₁=