Question

如圖10所示，一質(zhì)量M=0.8kg的小物塊，用長(zhǎng)l=0.8m的細(xì)繩懸掛在天花板土，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量m=0.2kg的橡皮泥粘性小球以速度v₀=l0m/s水平射向物塊，并與物塊粘在一起，小球與物塊相互作用時(shí)間極短可以忽略，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小；
（2）小球和物塊擺動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大高度；
（3）若使物塊擺動(dòng)升高0.8m，討論只改變小球質(zhì)量或速度的操作方法．

Answer 1

（1）因?yàn)樾∏蚺c物塊相互作用的時(shí)間極短，所以小球與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
mv₀=（M+m）v
解得v=2.0m/s．
（2）小球和物塊將以v為初速度向右擺動(dòng)，擺動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒．設(shè)它們能達(dá)到的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

1

2

(m+M)v2=(M+m)gh
解得h=0.2m．
（3）①若只改變小球的質(zhì)量使其變?yōu)閙′，小球向右擺動(dòng)的最大高度為H=0.8m．
則

1

2

(M+m′)v12=(M+m′)gH
解得v₁=4.0m/s．
小球和物塊相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，m′v₀=（M+m′）v₁
解得m′=

8

15

kg=0.53kg．
②若只改變小球的速度使其變?yōu)関′小球向右擺動(dòng)的最大高度為H=0.8m．
則：

1

2

(M+m)v22=(M+m)gH，
解得v₂=4m/s．
小球和物塊相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，mv′=（M+m）v₂
解得v′=20m/s．
答：（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小為2.0m/s．
（2）小球和物塊擺動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大高度我0.2m．
（3）若使物塊擺動(dòng)升高0.8m，將小球質(zhì)量變?yōu)?.53kg，或?qū)⑿∏虻乃俣茸優(yōu)?0m/s．