Question

如圖10所示，一質(zhì)量M=2 kg的足夠長的長木板在光滑的水平面上以v₀=3 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一質(zhì)量m=1 kg的物體無初速地放在長木板的右端，物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10 m/s².求：?

圖10

（1）物體相對(duì)長板的位移；

（2）若在物體無初速放在長木板右端的同時(shí)對(duì)長木板施加一水平向右的恒力F=7.5 N，則在1 s內(nèi)物體的位移為多大？

Answer 1

(1)0.6 m　(2)2.45 m?

解析：(1)設(shè)物體與木板的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得?

Mv₀=(m+M)v                                                                                                          ①?

設(shè)物體相對(duì)木板的位移為s，由能量守恒定律得?

                                                                                    ②?

聯(lián)立①②得＝0.6 m

(2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁兩物體達(dá)共同速度v₁，對(duì)于物體由動(dòng)量定理μmgt₁=mv₁                                      ③?

對(duì)于物體和木板由動(dòng)量定理?

Ft₁=(M+m)v₁-Mv₀                                                                                                                                ④

聯(lián)立③④得

設(shè)在t₁時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移為s₁，由動(dòng)能定理?

物體和木塊達(dá)共同速度后，由牛頓第二定律?

所以物體與木板能保持相對(duì)靜止?

在t₂=0.2 s內(nèi)物體發(fā)生的位移s₂=v₁t₂+at₂²=0.85 m?

故物體在1 s內(nèi)發(fā)生的位移s=s₁+s₂=2.45 m.