Question

一探測(cè)衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程．（如圖所示）已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，太陽光可看作平行光，探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)測(cè)出對(duì)地球張角為θ．求：
（1）探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)距離地面的高度；
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度大小；
（3）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期．
（若提高難度，不給圖）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)距離地面的高度
（2）由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出速度與半徑及角度的關(guān)系求解
（3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解

解答：解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系得
AO間的距離r=

R

sin θ 2

，
所以探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)距離地面的高度h=r-R=

R

sin θ 2

-R
（2）由引力提供向心力得
速度v=

GM r

=

GM?sin θ 2 R

（3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得
探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T=

2πr

v

=

2πR

sin θ 2

R GMsin θ 2

答：（1）探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)距離地面的高度h=r-R=

R

sin θ 2

-R
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度大小是

GM?sin θ 2 R

（3）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T

2πR

sin θ 2

R GMsin θ 2

．

點(diǎn)評(píng)：掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時(shí)理解萬有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．