如圖1所示，兩平行極板P、Q的極板長度和板間距均為l，位于極板左側(cè)的粒子源沿極板中央向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子，在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）．已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射出．上述m、q、l、t0為已知量．（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）精英家教網(wǎng)
（1）求電壓U0的大�。�
（2）求
12
t0時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在離開電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
分析：粒子在兩個(gè)極板之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可以求得兩個(gè)極板之間的電壓的大�。�
1
2
t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前
1
2
t0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后
1
2
t0時(shí)間兩極板沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解．
解答：解：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，偏移的距離為
1
2
l，則有：E=
U0
l

qE=ma
1
2
l=
1
2
at02
聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為：U0=
ml2
q
t
2
0

（2）
1
2
t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前
1
2
t0時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后
1
2
t0時(shí)間兩極板沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．帶電粒子沿水平方向的分速度大小為：v0=
l
t0

帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿豎直方向的分速度大小為：vy=a×
1
2
t0=
l
2t0

故帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為：v=
v2x+v2y
=
5
l
2t0

答：（1）兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為
ml2
q
t
2
0
；（2）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為
5
l
2t0
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)列式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，板長L=0.2m，板間距離d=0.2m．在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10-3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子速度v0=105 m/s，比荷q/m=108 C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．
（1）試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；
（2）證明：在任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和在MN上出射點(diǎn)的距離為定值，寫出該距離的表達(dá)式；
（3）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和最短時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長L=0.2m，板間距d=0.2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略其邊緣效應(yīng)．在金屬板右側(cè)有一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左右寬度D=0.4m，上下范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10-2 T．現(xiàn)從t=0開始，從兩極板左側(cè)的中點(diǎn)O處以每秒鐘1000個(gè)的數(shù)量均勻連續(xù)地釋放出某種正電荷粒子，這些粒子均以v0=2×105 m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，已知帶電粒子的比荷
qm
=1×108C/kg，粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計(jì)，在粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變．求：
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；
（2）在0～1s內(nèi)有多少個(gè)帶電粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)；
（3）何時(shí)由O點(diǎn)進(jìn)入的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長l=
3
10
m，板間距d=0.10m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直．在t=0時(shí)刻，兩金屬板間加如圖乙所示的正弦交變電壓，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10-2T．現(xiàn)從t=0開始，從兩極板左側(cè)的中點(diǎn)O以每秒鐘1000個(gè)的數(shù)量不間斷地釋放出某種正電荷，這種帶正電的粒子均以v0=
3
2
×105m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)．已知帶電粒子的比荷
q
m
=1.25×107C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的相互作用．求：精英家教網(wǎng)
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（2）每秒鐘有多少個(gè)帶正電的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)；
（3）何時(shí)由O點(diǎn)進(jìn)入的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，最長時(shí)間為多少？（π≈3）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長l=0.20m，板間距d=6.0×10-2m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直．金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10-2T．現(xiàn)有帶正電的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)．已知帶電粒子的比荷
q
m
=108C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的作用（計(jì)算中取
4
15
=tan15°）．
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（1）求t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；
（2）求t=0.30s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）試證明：在以上裝置不變時(shí)，以v0射入電場(chǎng)比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離都相等．

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