Question

3．求氕、氘、氚的原子核、氦核在勻強磁場中在垂直磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運動的軌道半徑之比和運動周期之比．
（1）速率相同；
（2）動能相同．

Answer 1

分析 根據(jù)軌道半徑和周期公式求解比值．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
（1）速率相同，氕、氘、氚的原子核、氦核的電荷數(shù)之比為1：1：1：2，
質(zhì)量數(shù)之比為1：2：3：4，
故半徑之比為：1：2：3：2；
周期之比為：1：2：3：2；
（2）動能相同，質(zhì)量數(shù)之比為1：2：3：4，
則v²之比為：12：6：4：3；
則v之比為：2$\sqrt{3}$：$\sqrt{6}$：2：$\sqrt{3}$
則半徑之比為：2$\sqrt{3}$：2$\sqrt{6}$：6：2$\sqrt{3}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：1
周期之比為：1：2：3：2；
答：（1）速率相同時半徑之比為：1：2：3：2；周期之比為：1：2：3：2；
（2）動能相同時半徑之比為：2$\sqrt{3}$：2$\sqrt{6}$：6：2$\sqrt{3}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：1；周期之比為：1：2：3：2．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，熟練記憶圓周運動的半徑和周期公式．