Question

20．在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（　�。�

• A． 它們離地心的距離可能不同
• B． 它們速度的大小可能不同
• C． 它們向心加速度的大小可能不同
• D． 它們的質(zhì)量可能不同

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，為一定值．根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得衛(wèi)星離地心的距離為 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，M是地球的質(zhì)量，T是地球自轉(zhuǎn)周期，都是定值，所以r一定相同，故A錯誤．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得衛(wèi)星運行的線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r相同，則v的大小一定相同，故B錯誤．
C、衛(wèi)星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知向心加速度的大小一定相同，故C錯誤．
D、由上述方程可知，地球同步衛(wèi)星的運行周期、線速度等與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以它們的質(zhì)量可能不同，故D正確．
故選：D

點評 地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)角速度一定，地球同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它們的軌道半徑和線速度大小必須相等．