Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右 端連接內(nèi)壁光滑、半徑的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質(zhì)量為的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數(shù)，小球進(jìn)入管口C端時，它對上管壁有的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為，取重力加速度。求：

（1）小球在C處受到的向心力大小；

（2）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能；

（3）小球最終停止的位置.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】⑴小球進(jìn)入管口C端時它與圓管上管壁有大小為的相互作用力

故小球受到的向心力為：

⑵在C點，由 ，代入數(shù)據(jù)得：

在壓縮彈簧過程中，速度最大時，合力為零，設(shè)此時滑塊離D端的距離為

則有 解得

設(shè)最大速度位置為零勢能面，由機(jī)械能守恒定律有

得

⑶滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得

，解得BC間距離

小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中，設(shè)物塊在BC上的運動路程為，由動能定理有

，解得

故最終小滑動距離B為處停下.