Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為h，傾角為θ的斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面與平面交接處通過小圓弧平滑連接．求：
（1）物體滑至斜面底端時(shí)的速度大��；
（2）物體在水平面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）對物體在斜面上下滑的過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）對物體在水平面上或整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物體下滑過程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故物體滑至斜面底端時(shí)的速度大小$v=\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$；
（2）設(shè)物體在水平面上滑行的距離為x，物體在水平面上滑行只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
所以，$x=\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{h（1-μcotθ）}{μ}=（\frac{1}{μ}-cotθ）h$；
答：（1）物體滑至斜面底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$；
（2）物體在水平面上滑行的距離為$（\frac{1}{μ}-cotθ）h$．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．