Question

15．某學(xué)生用打點計時器研究小車的勻變速直線運動．他將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，實驗時得到一條紙帶．他在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E．測量時發(fā)現(xiàn)B點已模糊不清，于是他測得AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則

（1）打C點時小車的瞬時速度大小為0.986m/s，
（2）小車運動的加速度大小為2.58m/s²，
（3）AB的距離應(yīng)為5.99cm．（保留3位有效數(shù)字）
（4）如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，而做實驗的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比偏�。ㄟx填：偏大、偏小或不變）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小；明確周期和頻率之間的關(guān)系，了解真實值和測量值之間的關(guān)系，即可分析誤差情況，正確解答該題．

解答 解：（1）在這個點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E；可以看出相鄰的計數(shù)點間的時間間隔為T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大�。�
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{2T}$=$\frac{0.1456+0.1115+0.1373}{4×0.1}$=0.986m/s
（2）設(shè)A到B之間的距離為x₁，設(shè)B到C之間的距離為x₂，設(shè)C到D之間的距離為x₃，設(shè)D到E之間的距離為x₄，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1115+0.1373-0.1456}{0.04}$m/s²=2.58m/s²
（3）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，有：
x₂-x₁=x₄-x₃
解得：x₁=5.99cm
（4）如果在某次實驗中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期變小，
根據(jù)運動學(xué)公式△x=at²得：真實位移差偏小，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏��；
故答案為：（1）0.986，（2）2.58，（3）5.99，（4）偏�。�

點評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．