Question

【題目】長度L=7m、質(zhì)量M=1kg的木板C靜止在粗糙的水平地面上，木板上表面左右兩端各有長度d=1m的粗糙區(qū)域，中間部分光滑�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物塊A和B初始時(shí)如圖放置，質(zhì)量分別是mA=0.25kg和mB=0.75kg，A、B與木板粗糙區(qū)域之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.2，木板與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.3。某時(shí)刻對(duì)木板施加F=8N的水平恒力，木板開始向右加速，A與B碰撞后粘在一起不再分開并瞬間撤去F，取g =10m/s2，求：

（1）物塊A與B碰后瞬間的速度大��；

（2）最終物塊A與木板C左端的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）0.87m

【解析】(1)假設(shè)物塊A與木板C共同加速，加速度為a，由牛頓第二定律有：

①

而當(dāng)C對(duì)A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，設(shè)A的加速度為aA，可知

由于 ()，所以A、C能共同加速，假設(shè)成立。②

研究A、C整體，設(shè)A與B碰前瞬間的速度為v0，從木板開始運(yùn)動(dòng)到A與B碰前的過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有： ③

研究A、B系統(tǒng)，設(shè)碰后瞬間AB整體的速度為v1，A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒有： 聯(lián)立①~④得 ⑤

(2)撤去力F后，AB整體繼續(xù)加速，設(shè)加速度為a1，

由牛頓第二定律有： ⑥

木板C減速，設(shè)加速度大小為a2，由牛頓第二定律有：

⑦

設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間，AB整體與木板C速度相等且為v2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

⑧

計(jì)算得： ， ， ，

該過程AB整體與木板相對(duì)位移： ⑨

接著，AB整體減速向右，對(duì)木板的摩擦力向右，木板繼續(xù)減速，其加速度大小為a3，

由牛頓第二定律有： ⑩

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2木板停止運(yùn)動(dòng)，

AB整體相對(duì)木板向右位移的大小為：

此時(shí)AB整體的速度為：

AB整體繼續(xù)減速再經(jīng)過一段位移： ，便停在木板上。

計(jì)算得： ， ， ， ，

最終AB整體與木板左端的水平距離為：