Question

如圖所示，半徑為R的豎直光滑半圓軌道bc與水平光滑軌道ab在b點(diǎn)連接，開始時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B靜止在ab上，A、B之間壓縮有一處于鎖定狀態(tài)的輕彈簧（彈簧與A、B不連接）．某時(shí)刻解除鎖定，在彈力作用下A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，B沿軌道經(jīng)過c點(diǎn)后水平拋出，落點(diǎn)p與b點(diǎn)間距離為2R．已知A質(zhì)量為2m，B質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）B經(jīng)c點(diǎn)拋出時(shí)速度的大小
（2）B經(jīng)b時(shí)的速度大小及其對(duì)軌道的壓力的大小
（3）鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）B離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出B離開C時(shí)的速度．
（2）由b到c過程，B的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出B在b點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可以求出B在b受到的支持力，然后求出B對(duì)軌道的壓力．
（3）A、B分開時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）B平拋運(yùn)動(dòng)過程：
豎直方向：2R=

1

2

gt2，
水平方向：2R=v_ct，
解得：vc=

gR

；
（2）B從b到c，由機(jī)械能守恒定律得：
 

1

2

m

v

2 b

=2mgR+

1

2

m

v

2 c

，
解得：vb=

5gR

，
在C處，由牛頓第二定律，對(duì)B有 FN-mg=m

v 2 b

R

，
解得F_N=6mg，
由牛頓第三定律得B對(duì)軌道的壓力

F

′ N

=FN=6mg；
（3）設(shè)完全彈開后，A的速度為v_a，
彈簧回復(fù)原長過程中A與B組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，2mv_a-mv_b=0，
解得：va=

1

2

vb=

1

2

5gR

，
由能量守恒定律，得彈簧彈性勢(shì)能Ep=

1

2

×2m

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

，
解得：E_p=3.75mgR；
答：（1）B經(jīng)c點(diǎn)拋出時(shí)速度的大小為

gR

；
（2）B經(jīng)b時(shí)的速度大小及其對(duì)軌道的壓力的大小為6mg；
（3）鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢(shì)能為3.75mgR．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚B的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用平拋知識(shí)、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．