Question

擺長(zhǎng)為l的單擺做小角度擺動(dòng)，若擺球的質(zhì)量為m，最大偏角為θ(θ<10°),則：
（1）擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）從最大位移處擺向平衡位置的過(guò)程中，重力的沖量是多大？合力的沖量是多大？

Answer 1

（1）  (2)m  m

（1）如題圖所示，擺球在擺動(dòng)過(guò)程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)速度為v，則有mgl(1-cosθ)= mv²
解之得v=.
（2）因?yàn)棣?lt;10°，單擺的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)的周期為T=2π.
從A到O的時(shí)間t==.
所以，從最大位移處A到最低點(diǎn)O的過(guò)程中，重力的沖量I_G=mgt=m.
因?yàn)楹狭κ亲兞�，所以合力的沖量不能直接利用I=Ft求解，應(yīng)根據(jù)動(dòng)量定理間接求解.由A到O，由動(dòng)量定理，有I_合=Δp=mv=m.