Question

19．某同學利用如圖1所示的裝置測量當?shù)氐闹亓�加速度．實驗步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實驗裝置；
B．用游標卡尺測量小球的直徑d；
C．用米尺測量懸線的長度l； 
D．讓小球在豎直平面內小角度擺動．當小球經過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數(shù)1、2、3…．當數(shù)到20時，停止計時，測得時間為t；
E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應的t²；G．以t²為縱坐標、l為橫坐標，作出t²-l圖線．

結合上述實驗，完成下列任務：
（1）該同學利用實驗數(shù)據(jù)作出t²-l圖線如圖2所示，發(fā)現(xiàn)圖線沒有通過坐標原點．并從理論上分析了圖線沒有通過坐標原點的原因，他提出了四種可能原因，其中分析正確的是D
A．不應在小球經過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點開始計時；
B．開始計時后，不應記錄小球經過最低點的次數(shù)，而應記錄小球做全振動的次數(shù)；
C．不應作t²-l圖線，而應作t-l圖線；
D．不應作t²-l圖線，而應作t²-（l+$\fraclnf3td7{2}$）圖線．
（2）該同學并沒有放棄實驗，而是根據(jù)圖線得到圖線的方程t²=404.0l+1.72；并由此求出了當?shù)氐闹亓�加速度．他這樣做的理由是可以利用圖線的B求重力加速度．
A．某點的坐標；　B．圖線的斜率；　C．圖線橫軸的截距　  D．圖線縱軸的截距．
（3）重力加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，結果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏�。�
②根據(jù)單擺周期公式求出t²-l函數(shù)關系式，然后求出重力加速度．

解答 解：①單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；
（2、3）由題意知，單擺的周期$T=\frac{t}{\frac{n}{2}}=\frac{t}{10}$由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：${t}^{2}=\frac{400{π}^{2}}{g}L$，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，即圖象的斜率等于$\frac{400{π}^{2}}{g}$，可求重力加速度g．故選B
所以$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.0$，$g=\frac{400{π}^{2}}{404.0}=9.76m/{s}^{2}$；
故答案為：（1）D　　�。�2）B　　　�。�3）9.76

點評 本題考查單擺測定重力加速度的方法及誤差分析，要注意明確周期公式的正確理解．