Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球從距地面H處的A點(diǎn)水平拋出，恰好垂直撞在水平面上半圓形軌道的B點(diǎn)，已知H=1.6m，R=1m，θ=37°，g=10m/s²，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 半圓形軌道的圓心與A點(diǎn)的水平距離為2m
• B． 小球平拋的初速度為3m/s
• C． 小球到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為40w
• D． 若只調(diào)整A點(diǎn)的豎直高度，其他條件不變，則H=$\frac{196}{45}$m時(shí)，小球不能夠越過半圓軌道

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：A、恰好垂直撞在水平面上半圓形軌道的B點(diǎn)，B點(diǎn)速度分解如圖所示：

由幾何關(guān)系得：$tan（90°-37°）=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$①，
豎直方向上物體做自由落體運(yùn)動(dòng)則：$H-Rcos37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ②
半圓形軌道的圓心與A點(diǎn)的水平距離為 x′=x+Rsin37°=v₀t+0.6R ③
①②③聯(lián)立得：x′=1.8m，故A錯(cuò)誤；
B、由①②聯(lián)立得：小球平拋的初速度為v₀=3m/s，故B正確；
C、根據(jù)圖，由幾何關(guān)系可得：v_y=gt=4m/s，由P=Fv得：P=mgv_y=1×10×4W=40W，故C正確；
D、設(shè)小球恰好越過軌道時(shí)的高度為h，$h-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$④，根據(jù)A選項(xiàng)可知，
L=x′-（R-Rsin37°）=1.8-（1-1×0.6）m=1.4m，則L+R=v₀t⑤
④⑤聯(lián)立得：$h=\frac{189}{45}m$，高度越高，越容易過最高點(diǎn)，則$H=\frac{196}{45}m＞\frac{189}{45}m$，能過最高點(diǎn)，故D正確．
本題選不正確的，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．