Question

(12分) 如圖甲所示，場強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場內(nèi)存在著一半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是圓形區(qū)域最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強(qiáng)向右的正電荷，電荷的質(zhì)量均為m，電量均為q，不計(jì)重力。試求：

（1）運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過B點(diǎn)的電荷在A點(diǎn)時(shí)的速度多大？

（2）若在圓形區(qū)域的邊緣有一圓弧形接收屏CBD，B點(diǎn)仍是圓形區(qū)域最右側(cè)的點(diǎn)，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，如圖乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求該屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍。( 提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）電荷在電場中只受電場力作用，由牛頓第二定律可知：

電荷在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在A點(diǎn)的速度為，則：

水平方向有：

豎直方向有：

聯(lián)立可解得：

（2）設(shè)圓周上任意點(diǎn)P與OA成θ角，如下圖所示，電荷以初速度 由A運(yùn)動(dòng)到P時(shí)間為t₀，則：

水平方向有：

豎直方向有：

電荷在A點(diǎn)的動(dòng)能：

對(duì)電荷由A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)使用動(dòng)能定理有：

聯(lián)立可解得：

由此可知，角增大，動(dòng)能增大，故可知D點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最小，C點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最大；

最小動(dòng)能為：

最大動(dòng)能為：

考點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成分解、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理