Question

1．如圖所示，離地面某高處有一兩端開口圓管豎直放置，質(zhì)量M=2kg，管長(zhǎng)L=3m，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球從圓管頂端靜止釋放，先保持圓管靜止不動(dòng)，小球在管內(nèi)下落高度h=1m時(shí)獲得的速度為v=4m/s，從此刻開始，對(duì)管施加一個(gè)豎直向下、大小為F=10N的恒定拉力，使管開始向下運(yùn)動(dòng)，已知小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程圓管一直在空中運(yùn)動(dòng)，小球在管內(nèi)所受的滑動(dòng)摩擦力大小處處相等，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）小球在管內(nèi)所受的滑動(dòng)摩擦力大��；
（2）管與小球的速度相等時(shí)管的速度大��；
（3）小球從釋放到最終脫離圓管經(jīng)歷的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)球應(yīng)用速度位移公式和牛頓第二定律結(jié)合得出．
（2）先求出管的加速度，然后利用速度時(shí)間公式求出求出時(shí)間，最后求出速度．
（3）先求管靜止時(shí)球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再通過分析兩者的受力找出兩者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，找出又經(jīng)歷的時(shí)間，再求和．

解答 解：（1）管保持靜止過程中，球受重力和豎直向上的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)球的加速度為a₁，所受摩擦力大小為f，由速度位移公式可得：v²=2a₁h   ①，又由牛頓第二定律可知：F-f=ma₁   ②，代入數(shù)據(jù)①②聯(lián)立可得：f=2N．
（2）小球的速度與管的速度相等之前，始終相對(duì)管向下運(yùn)動(dòng)，管受力受重力和恒力F以及球?qū)�桿向下的摩擦力f，設(shè)管的加速度為a₂，由牛頓第二定得：F+Mg+f=Ma₂   ③
設(shè)經(jīng)t₂時(shí)間達(dá)到共速，即a₂t₂=v+a₁t₂   ④，聯(lián)立③④，解得t₂=0.5s，所以管與小球的速度相等時(shí)管的速度大小為v′=a₂t₂=8m/s．
（3）管靜止時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，由速度時(shí)間公式可得v=a₁t₁   ⑤，
由（2）可知，又經(jīng)t₂達(dá)到共速，且t₂=0.5s．
當(dāng)管與小球的速度相等時(shí)，球在管中下降的高度為$h′=\frac{v+v′}{2}{t}_{2}-\frac{v′}{2}{t}_{2}$=1m，因?yàn)閔+h′=2m＜L，所以球與管未脫離，此后小球相對(duì)管向上運(yùn)動(dòng)
對(duì)管：F+Mg-f=Ma₃  ⑥，對(duì)球：mg+f=ma₄  ⑦，設(shè)t₃時(shí)間小球從圓管中脫離，即$h+h′=\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{4}t}_{3}^{2}$  ⑧，由⑥⑦⑧解得：t₃=1.4s
所以球在管中的總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：（1）小球在管內(nèi)所受的滑動(dòng)摩擦力為2N．
（2）管與小球的速度相等時(shí)管的速度大小為8m/s．
（3）小球從釋放到最終脫離圓管經(jīng)歷的總時(shí)間為2.4s．

點(diǎn)評(píng) 此題的難點(diǎn)在于球與管的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分析受力時(shí)注意滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，學(xué)生們較易出錯(cuò)，應(yīng)多加練習(xí)．